Как вызвать метод из другого компонента Vue

Хорошо и правильно вызывать изменения через инициацию события. this.$emit('my-event');. Подробнее об этом в Документации ко Vue 2

Однако ингода бывает нужно вызвать метод родителя напрямую, или метод корневого компонента. Для этого используются следующие директивы:

Вызвать метод root-компонета:

this.$root.methodName()

Вызвать метод parent-компонета:

this.$parent.methodName()